87題的解是這樣的： 我們先令函數 f(x)=g(x)-x, 則題目相當於要求我們驗證在[a,b]中至少存在一點c使得f(c)=0（就是證明f(x)=0至少有一解)。故這題直覺上會想到用勘根定理去驗證。 (1) 先觀察函數f在[a,b]上是連續的，這是因為函數g跟函數y=x都是連續函數，所以它們的差也是連續函數。 (2) 因為題目已知對於所有a<=x<=b（小於等於的意思）之間的值函數g都有a<=g(x)<=b, 故代入f(a)=g(a)-a>=0 且f(b)=g(b)-b<=0. 得到f(a)*f(b)<=0 但是勘根定理只能用在相乘小於0的情況，所以要分兩種case討論： case (i):如果f(a)=0 or f(b)=0, 那麼本題就做完了，因為已經找到了f(x)=0之解(a or b) case (ii)：如果f(a)不等於0而且f(b)不等於0，那麼由上述(2)知f(a)*f(b)<0, 這時就可應用勘根定理，一定在開區間(a,b)存在一點c使得f(c)=0, 就得證了。
![[Note] 10/8 有做一些小修改 T.A.](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhg8l4bT9GQt3hWCbmWSKmqaX5ndIq9t7DKaJ2e6boZE-NTqGrjpmMszKXluiR2aLXfPTXnPHi52phSMg2v2VpYWgdh-TXHwnfjvlbe_Chqe9MFtCE4MlPkod5mg4h5XgbTWMnFrj2rVim6/s1600/%25E6%25A5%25B5%25E9%2599%2590%25E7%259A%2584%25E7%25B2%25BE%25E7%25A2%25BA%25E5%25AE%259A%25E7%25BE%25A92_%25E9%25A0%2581%25E9%259D%25A2_2.jpg){kind=link}
能不能請助教也寫一下今天B班教的1-4第87題
回覆刪除我有一部分沒抄到、也沒聽清楚.. 謝謝
87題的解是這樣的：
回覆刪除我們先令函數 f(x)=g(x)-x, 則題目相當於要求我們驗證在[a,b]中至少存在一點c使得f(c)=0（就是證明f(x)=0至少有一解)。故這題直覺上會想到用勘根定理去驗證。
(1) 先觀察函數f在[a,b]上是連續的，這是因為函數g跟函數y=x都是連續函數，所以它們的差也是連續函數。
(2) 因為題目已知對於所有a<=x<=b（小於等於的意思）之間的值函數g都有a<=g(x)<=b, 故代入f(a)=g(a)-a>=0 且f(b)=g(b)-b<=0.
得到f(a)*f(b)<=0
但是勘根定理只能用在相乘小於0的情況，所以要分兩種case討論：
case (i):如果f(a)=0 or f(b)=0, 那麼本題就做完了，因為已經找到了f(x)=0之解(a or b)
case (ii)：如果f(a)不等於0而且f(b)不等於0，那麼由上述(2)知f(a)*f(b)<0, 這時就可應用勘根定理，一定在開區間(a,b)存在一點c使得f(c)=0, 就得證了。
大概是這樣子。若還有不懂可在學校時來辦公室問我，用說明的可能會比較清楚。 T.A.
謝謝
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